發(fā)展學生數學素養(yǎng)是數學學習的核心價值，數學思維是數學素養(yǎng)的集中體現。但是，在小學中低年級，算術思維教學和培養(yǎng)占主導地位，代數思維的培養(yǎng)和滲透尚未引起應有的重視。

代數思維的價值和意義

全球視域內，從美國“大眾代數”“早期代數”等理念到國際數學教育委員會在“代數教學的未來”會議上正式成立“早期代數工作組”，標志著“早期代數思維”培養(yǎng)正式成為國際數學教育研究的一個重要領域，在小學階段發(fā)展學生的代數思維已經成為全球共識。

代數思維培養(yǎng)指向數學抽象、邏輯推理和數學建模三個數學基本思想。第一，代數思維的基本特征是用符號表示，而符號是在數的基礎上進一步抽象的結果。第二，代數是一種形式的符號操作，這種操作是一種基于規(guī)則的推理。第三，代數思維主要表現為利用符號系統(tǒng)表征研究對象的結構與關系，其本質是數學建模。因此，培養(yǎng)學生的代數思維既能打開學生抽象思維的大門，也能為邏輯推理提供工具，為學生使用數學的語言表達意圖奠定基礎。此外，代數思維也日益成為歷史學、科學、經濟學、工程學、計算機科學、商業(yè)以及日常生活的重要內容。

    代數思維培養(yǎng)的誤區(qū)

綜合已有研究以及當下實踐，在小學生代數思維培養(yǎng)上存在兩種錯誤認識：

一是有人認為代數思維可在學生認知發(fā)展基礎上自然成長，隨著年齡的增長、大腦的發(fā)育以及認知水平的提高，代數思維會自然而然地得到應有的發(fā)展，不需外在過多關注和干預。但從本質來看，算術是數的運算，代數則是符號的運算。事實證明，從算術到代數的轉換對學生來說是困難的，學生需年齡較小時就有機會從事代數推理，自小學起就應該滲透和培養(yǎng)代數思維的習慣。

二是有人認為算術思維是代數思維發(fā)展的前提基礎，認為代數思維必須建立在小學階段培養(yǎng)的計數和計算能力、幾何推理以及測量技能等概念上。但是，教師在引導學生理解和應用相關概念解決問題的過程中，往往忽略了對問題中的關系與結構的關注，卻更加強調結果的正確性。為了獲取問題的答案，學生也把注意力更多地放在對具體數的操作和思考上，而忽視了對現實問題中蘊含的結構和關系的把握與探討。

以上兩種錯誤認識，導致了教學實踐中算術教學與代數教學的割裂和分離。通常認為，算術是小學數學的重中之重，代數是中學數學的重中之重。大多數學校的數學課程將算術和代數分開，這種分離使很多學生在中高年級時學習代數更加困難。

    如何培養(yǎng)小學生代數思維

如何發(fā)展小學生的代數思維？不妨從以下四個方面入手。

一是科學認識小學生代數思維的本質及其發(fā)展規(guī)律。

代數思維的顯著特征是符號語言的運用，符號是數學思維和數學推理的基本要素。代數思維的培養(yǎng)并非是經歷足夠多的練習便可跨越的量變過程，而是必須經歷從數到代數的抽象、運算和建模等結構轉換才能實現的質變過程，其重要標志是從等號程序觀念到等號關系觀念的轉變。算術思維與代數思維之間并不是截然分開的。在算術思維的學習過程中，應該充分利用教材中的素材，適時創(chuàng)造條件和機會引導學生向代數思維轉變。代數的解釋方法也可以用于算術式的解釋。例如，表達式“3+4”不僅可以理解為計算過程的描述，還可以理解為數字的符號，進而關注其結構特征，即3個和4個各種不同東西匯集在一起的統(tǒng)一符號模型，學生建立起這樣的意識和認識需要不斷地思考和積累。算術思維好并不預示著代數思維一定強。算術思維可以說是代數思維的基礎，運算本身就是邏輯推理的過程，但并不意味著一定要經過反復練習夯實好算術思維之后才可以接觸和學習代數，而應該在算術的練習和強化過程中適時引入代數思維的傾向和體驗，讓學生充分感知代數思維的魅力和價值。

二是深入分析小學生代數思維發(fā)展的外在表現和內在機制。小學生代數思維發(fā)展不足的主要表現是只要看見式子就想算出結果，將其視為因果關系，等號左邊是因，右邊是果，很難將等號兩側的內容看作等價關系；另外，在方程學習過程中難以理解方程的價值和意義，不能將方程視為解決一類問題的模型，而只是作為一個解決問題的工具，為了用方程而用方程，不懂方程的本質和內涵。

根據皮亞杰的認知發(fā)展理論，小學生（7—12歲）正處于具體運算階段，正值形象思維向抽象思維過渡的階段，其對事物的理解與認識更多依托于具體情境，該階段的兒童更適合事實性、技能性的學習內容的習得。代數是對算術進一步的抽象，代數的學習需要更多抽象思維的參與，因此小學生代數思維意識和能力不強，需要教師不斷地引導和強化，保證學生從算術思維到代數思維的順利過渡。

三是充分利用教材中的顯性和隱性代數思維培養(yǎng)載體。從顯性內容來看，小學階段的代數初步知識包括式與方程、正比例和反比例。式與方程包括用字母表示數和簡易方程?！白帜副硎緮怠钡膶W習標志著小學生正式進入代數的學習，開始從對“數量”的理解更多地轉向對“關系”的探討。在講授這些相關內容時，教師要通過多種途徑、多元刺激和多方引導，幫助學生從關注數量到關注關系，從關注獲取結果到關注結構特征，從關注直接的數到關注表示數的各種符號，從關注特殊到關注一般。學生要經歷將現實問題抽象為方程的過程，積累將現實問題數學化的經驗，會用方程解決簡單問題，進一步理解等量關系，不斷增強代數思維能力。此外，還有各種運算律，這類內容的教學不僅僅是教會學生記住和應用各種運算律，而是重視運算律獲得的過程，以及對運算律意義的理解，進而讓學生感知等量關系。從隱性內容來看，教材中也蘊含著很多培養(yǎng)學生代數思維的設計和安排，關鍵看教師能否充分利用這些內容去啟發(fā)、引導學生關注等價關系與結構特征，突破算術思維定式，逐步形成代數思維習慣。

四是創(chuàng)造多元機會，幫助學生從算術思維逐漸向代數思維過渡。關系性思維、結構性思維是代數思維的重要特征。要關注學生關系性思維、結構性思維及其應用，順應并引導學生思維。學生利用算術思維解決問題同樣需要利用基本數量關系，在遇到逆向思維問題時，學生需要通過正向結構推導出逆向結構，然后利用逆向結構算出結果。這個過程是學生利用關系進行轉化的過程，不但可以訓練學生的逆向思維，還可以幫學生積累對數學結構進行操作的經驗。教師要充分關注這種數量關系轉化的價值，發(fā)展學生的關系性思維。要鼓勵學生運用方程解決問題。方程是小學代數初步的核心內容，教師要通過不同的問題載體幫助學生感知和體驗數量關系建模的過程和意義，幫助學生養(yǎng)成應用方程的習慣，提高學生運用方程解決問題的能力。

（作者單位：北京市海淀區(qū)中關村第一小學）

《中國教育報》2020年06月18日第12版