一、選題背景

“三角形認(rèn)識(shí)”是人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，三角形作為最簡(jiǎn)單的多邊形，是構(gòu)建幾何整體認(rèn)知的重要基石?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：學(xué)生需要經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展空間觀念和推理意識(shí)。從教材編排來(lái)看，三角形知識(shí)按照“直觀感知—特征探究”螺旋上升，第一學(xué)段側(cè)重直觀感知，第二學(xué)段聚焦概括定義與圖形分類，第三學(xué)段側(cè)重性質(zhì)的探究與面積的計(jì)算應(yīng)用。本單元的內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)鏈中起著承前啟后的重要作用。

課前對(duì)78名四年級(jí)學(xué)生的調(diào)研顯示：學(xué)生對(duì)三角形概念掌握較好，能準(zhǔn)確辨認(rèn)三角形的學(xué)生占94%，能正確表述定義的占82%；但學(xué)生在三角形分類方面的認(rèn)知表現(xiàn)相對(duì)薄弱，50%的學(xué)生能按角分類，僅有5%的學(xué)生能準(zhǔn)確按邊分類。這一現(xiàn)象可能源于學(xué)生對(duì)三角形各要素關(guān)聯(lián)、各類三角形邏輯關(guān)系缺乏結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)把握不清。而分類作為認(rèn)識(shí)事物的方法之一，恰是學(xué)生需要掌握的重要能力。

結(jié)合本單元知識(shí)之間的邏輯關(guān)系與學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，通過(guò)“概括定義—分類認(rèn)知—關(guān)系辨析—應(yīng)用關(guān)聯(lián)”的線索對(duì)單元教學(xué)進(jìn)行重組，將分散的知識(shí)串聯(lián)成“直觀感知—操作探究—系統(tǒng)建構(gòu)”的完整認(rèn)知鏈，幫助學(xué)生厘清概念本質(zhì)、明確分類標(biāo)準(zhǔn)、建立知識(shí)關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在單元學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)圖形的方法，更好落實(shí)本單元要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)目標(biāo)。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)上，理解三角形是“由三條線段圍成的封閉圖形”的描述定義，明確邊、角、頂點(diǎn)等要素及符號(hào)表示，發(fā)展空間觀念；能按照角的特點(diǎn)分類，區(qū)分各類三角形特征；能按照邊的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，并能理解“等邊三角形是特殊的等腰三角形”的包含關(guān)系，提升幾何直觀和推理意識(shí)。

能力目標(biāo)上，通過(guò)“搭一搭、破一破”等操作，借助學(xué)具表征三角形各要素關(guān)系，發(fā)展空間觀念；通過(guò)“分一分”，依據(jù)角的大小、邊的長(zhǎng)度分類，滲透量感，強(qiáng)化推理意識(shí)；通過(guò)“畫一畫”，用集合圖呈現(xiàn)分類關(guān)系，發(fā)展幾何直觀；通過(guò)“探一探、驗(yàn)一驗(yàn)”，從生活中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值并驗(yàn)證特性，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，在合作中增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

情感目標(biāo)上，在小組合作中增強(qiáng)協(xié)作意識(shí)；根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)能將所有三角形歸類，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心；通過(guò)操作探究感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)分類思想的嚴(yán)謹(jǐn)性與實(shí)用性，深化應(yīng)用意識(shí)和推理意識(shí)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新

一是學(xué)習(xí)內(nèi)容的系統(tǒng)性重組。單元整合后內(nèi)容編排為5課時(shí)，分別是三角形認(rèn)識(shí)、三角形三邊關(guān)系、三角形高和底、三角形內(nèi)角和、三角形單元復(fù)習(xí)。立足單元整體視角，將“三角形認(rèn)識(shí)”核心內(nèi)容以“分類”為主線進(jìn)行串聯(lián)。通過(guò)按角與按邊分類的雙維度探究，將分散的概念、特征、關(guān)系等知識(shí)節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成網(wǎng)。借助集合圖直觀表征不同分類關(guān)系，讓學(xué)生在分類活動(dòng)中自然建立“邊、角要素與三角形類型”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，凸顯分類作為圖形研究基礎(chǔ)方法的價(jià)值。

二是學(xué)習(xí)任務(wù)的貫通性設(shè)計(jì)。素養(yǎng)本位的課堂重在學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，通過(guò)“搭一搭”“分一分”“畫一畫”“辯一辯”一系列任務(wù)鏈將動(dòng)手操作與抽象思維有機(jī)結(jié)合，使空間觀念、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)在連貫任務(wù)中自然生長(zhǎng)，有效落實(shí)課標(biāo)要求。

三是學(xué)生問(wèn)題的針對(duì)性解決。針對(duì)學(xué)生“三角形定義理解模糊”問(wèn)題，通過(guò)“搭條正向拼擺+拆邊逆向拆解”的對(duì)比操作，強(qiáng)化“三條線段圍成封閉圖形”的核心特征；針對(duì)“按邊分類意識(shí)薄弱”問(wèn)題，通過(guò)具身體驗(yàn)讓學(xué)生直觀感知邊的相等關(guān)系；針對(duì)“分類標(biāo)準(zhǔn)混亂”問(wèn)題，設(shè)置“分類理由辯論”環(huán)節(jié)，厘清命名邏輯，在思辨中固化分類標(biāo)準(zhǔn)。

四、教學(xué)實(shí)施

（一）具身操作任務(wù)：概括三角形概念

任務(wù)1：搭一搭。（1）操作體驗(yàn)，初感三角形態(tài)。提供學(xué)具（3厘米、4厘米、5厘米、6厘米搭條若干），請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手搭一搭，能否搭出不同的三角形。（2）觀察歸納，明晰三角特征。認(rèn)真觀察同學(xué)搭的是三角形嗎，有什么共同特點(diǎn)。（3）規(guī)范表達(dá)，掌握符號(hào)標(biāo)記。三角形及角和邊怎么表示？教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范標(biāo)記三角形及角和邊（△ABC，∠A，AB邊）。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具象操作激活直觀認(rèn)知，從觀察中提煉特征，滲透數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，規(guī)范幾何語(yǔ)言表達(dá)，為后續(xù)分類與推理提供表達(dá)工具。

任務(wù)2：破一破。（1）巧設(shè)問(wèn)題，探索破壞“三角”之法。如果想破壞它，使它不是三角形，有什么好辦法？（2）追問(wèn)反思，明確三角必備條件。通過(guò)“破”的過(guò)程，你認(rèn)為三角形必須具備哪些條件？（3）總結(jié)強(qiáng)調(diào)，深化三角概念認(rèn)知。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“搭”正向建構(gòu)概念，“破”反向鞏固概念，學(xué)生在正反思辨中認(rèn)識(shí)三角形的概念和核心要素，為后續(xù)基于特征的分類奠定基礎(chǔ)。

（二）定標(biāo)分類任務(wù)：思辨三角形關(guān)系

任務(wù)3：分一分。（1）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，嘗試自主分類。搭了這么多三角形，能按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類嗎？說(shuō)說(shuō)怎么分。（2）交流按角分類，明晰分類依據(jù)。（3）探討按邊分類，突破概念難點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：聚焦三角形邊和角的兩個(gè)核心要素，在自主分類探索與互動(dòng)辨析中進(jìn)一步理解三角形的概念，滲透分類思想與推理意識(shí)。

任務(wù)4：畫一畫。（1）直觀表達(dá)，思辨圖形關(guān)系。這些三角形之間是什么關(guān)系？如果用一個(gè)圈表示所有三角形，能用圖表示按角分與按邊分的三角形之間的關(guān)系嗎？按邊分的呢？（2）研討按角分類圖示，明確相互關(guān)系。（3）解讀按邊分類圖示，理解包含關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：將抽象分類關(guān)系可視化，通過(guò)圖示對(duì)比理解按角分類的并列關(guān)系與按邊分類的包含關(guān)系，逐步建構(gòu)各類三角形邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

任務(wù)5：辯一辯。對(duì)比設(shè)問(wèn)，引發(fā)分類邏輯思辨。同樣是給三角形分類，按角分和按邊分的圖，有什么不一樣？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思辨深化對(duì)分類邏輯的理解，明確分類標(biāo)準(zhǔn)不同導(dǎo)致關(guān)系差異，培養(yǎng)推理意識(shí)。

（三）現(xiàn)實(shí)應(yīng)用任務(wù)：關(guān)聯(lián)后續(xù)內(nèi)容

任務(wù)6：探一探。課前，大家用畫筆和照片記錄生活中的三角形。邊看邊思考：為什么這些物體要設(shè)計(jì)成三角形？

設(shè)計(jì)意圖：鏈接生活實(shí)例，感受數(shù)學(xué)實(shí)用性，為后續(xù)三角形的“穩(wěn)定性”探究積累素材，激發(fā)探究興趣。

任務(wù)7：驗(yàn)一驗(yàn)。用搭條搭四邊形，玩一玩，比一比，發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作直觀體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性，自然銜接下一課時(shí)“三邊關(guān)系”的探究，體現(xiàn)單元知識(shí)的連貫性。

（四）課堂小結(jié)

呈現(xiàn)單元知識(shí)樹：了解本課與今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容之間的聯(lián)系。

設(shè)計(jì)意圖：明確單元學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，為單元統(tǒng)整的后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

（唐彩斌系浙江省杭州市錢學(xué)森學(xué)校黨支部書記、校長(zhǎng)；俞靜宜系浙江省杭州市錢學(xué)森學(xué)校教師；孔慰系浙江省杭州市錢學(xué)森學(xué)校副校長(zhǎng)）

《人民教育》2025年第15-16期